l85 DE LA TRIGONOMETRIE RATIONNELLE , 



3o, IO, 6, nous donneraient les mcnies triangles simpics 

 que les diviseurs impairs i5, 5, 3. Les divisibles par 

 4 sont 2o, 12 et 4- Oi" 20=3' donne mn=io , et les 

 deux couples m=\o , n=i , ou /72=5 , «=2; dont 

 m'=ioo , n'=i donnent a'=ioi , c'=^g; m'=25 , 

 n'=4 donnent a'=2(), 6'=2i. C'est deux triangles doat 

 les cótés muUipliés par 3 donnent les multiples 3o3 , 

 2g7 , 60 , et 87, 63, 60. De mérae i2=b' donne mn=6, 

 m^6, /2=i , Oli 772=3, 72=2; et 772*=56, 72°=i don- 

 nent Sy, 35, 12; 772 '=g , 72'=4 donnent i3, 12, 5; 

 dont les multiples par 5 sont i85, 17 5, 60, et 65 , 

 60, 25. Le triangle simple i3 , 12, 5 donne aussi un 

 multiple par 12; mais il appartient à c'=5. 

 ^'=4 , 772=2 , 72=1 donnent a=3, c'='^) ; et leurg 

 multiples par y=i5 , le tiiangle 76, 60, I^.5. 



Passons au cathète c'=m' — n'=(/n-\-n)(m — 72). Si l'on 



ct+S 



fait ct^=zc, m-k-n=t/., m.-n=2, on aura 772=^ , et 



et — & A . . 



n= — _. Ainsi pour notre cas en commcncant par 

 2 



c = i5, nous aurons «=i5, /3=:i , 772=8 , 72=7 , ou 



«=5 , ^=3, 777=4, 72:= i. Or 771=8, 72=7 donuent 



c=ii3, ^'=112, c'=i5; 772=4, 72=1 douneut r/'= 1 7 , 



^'=8 , c'=i5.y=4 nous donne ainsi les deux tiianglcs 



452, 44S, Co, et 68, 32, 60. 



En faisant t'=5 , a'=:5 , /2=i , 772=:3 , 72=2 , l'on a 

 fl'=i3, b'=\i, c=5. Ety=i2 donne le miiUIple i56", 

 144 , 60. Nous en avons eu ci-dcssus le multiple par 5. 



