iqo DE LA TRIGONOMETRIE RATIONNELLE , 



chercher tous les triangles , où lz=c < B, donne ^mn > B. 

 Nous avons observé que les diviseurs tt.p.=-c donnent 



mr—"" ' , ;2 = _II1 , où la plus grande valcur possible 



de ec élant e, la plus petite de /3 éfant i , il s'ensuit 

 que l'ou ne doit comniencer la recherclie que l'on 



n'ait — — =2/?2/2>B, c> Va\-^i . Dono pour B=ioo 



la plus petite valcur que l'on puisse donner à e est 

 l5 > v^2o"i ; et on faisant (t=c':;=i5, /S=i , m=\', n=\- 

 on aura 2m«=i6X7 = i i2=3', a=m'+n^=6^+/^Qz=ii5; 

 où il est bon de remarquer que la diiKrence entre 

 a et b' est toujours /3\ 



En continuant alnsi pour toute la sulte des nombres 

 impairs, depuis i5 jusqu'à ^g, l'on parviendra à des 

 nombres dont les diviseurs fournii'ont une seconde 

 valeur de 2^«n > B.. Le premier est 5i qui outre 

 2mn=i3oo=b\ a'=i3oi , en faisant ««=17 , /3=;3 , 



donne 2mn=(ct-»-|8) x 1=20x7=140=^', et y ajoutant 



j3*=9 , a'=i4g. En avancant on trouverait des nom- 

 bres qui en donnent de plus. Mais pourvu que l'oa 

 ne n(^glige aucun diviseur qui puisse fournir pour m 

 et n des nombres convenables, e est-à-dire l'un pair 

 et l'autre impair sans diviseur commun , tous les trian- 

 gles possibles vicndiont à leur place. Ceux qui ont 

 b' plus grand , et e plus petit que 100 , peuvent se 

 présenter couime il suit. 



