So DES TROrRlÉTÉS DES RAYONS DE COURBURE , ETC. 



Si l'on considcre un clcnient dx de la couibc AC , 

 ou aura en appclant /• le rayon de courburc quij y 

 correspond 



dj; = rdy 



Diffcrentioiis 1 cqualion de la courbe a:=f(y) uous 

 aui'ons 



. dy •' 



Ces deux valeurs de dx donnent 



^ __ à.f{r\ 



dy 



Aìnsi le rayon de courbure en un point. quelconque 

 est égal au co'c^cienl différentiel du \." ordre de l'are 

 compris entre ce point et l'origine lorsqiie la courbé 

 est donnée én fonr.tion de l'angle des normales ex- 

 trémes ; OM hÌQn en se servant de la uolatiori de 

 Lagrange: le rayon de courbure est la fonction prime 

 de l'are. 



2. Ce thc'oréme presente un mòyen facile de trouver 

 réquation de la développde d'une courbe lorsque celle- 

 ci est connue ; car la développde est toujours égale 

 à la différeoce des rayons de courbure aux extrémitós 

 de l'are correspondant de la développante. 



3. Prenons la cycloVde pour exemjjle ( fig. 2 ) soit a 

 le diamètre du cercle gdoérateur , oc un ai'C quelconque 

 AB de la cycloide et y l'angle EPA forme par les 

 normales aua. deux extrcmités de l'are. ). -- DA . : 



J 



