PAR M. DU BOIS-AYlwé. 8| 



L'are BC de la cycloide est égal à deux fois la tan- 

 gente BD comprisc dans le cercle géoérateur et l'are 

 ABC=2a. 



Cela pose le liiangle BDP donne 



BD=tì! cos.y 



dono . . . a:=2fl — 20005.7=20 sin. <^.j 



et c'est l'cquatìon de la cycloide. 



x' fonction prime de x est la valeur du rayon de 

 courbure à l'extrdmité B de l'are AB et comme à 

 x=o con-espond r=o , il est évident (2) que la déve- 

 loppée de l'are x est égale à r ou x'; j'aurai dono pour 

 l'équation de cette ddveloppée 



x'=s2asÌTì.y 



On volt que cette dquation est celle d'une autrc 

 cyclo'ide parfaitement dgale à la première , mais dont 

 l'origine des coordonnées est à l'extrémité du petit axe. 

 Car, si l'on construit une cyclo'ide AC dont le cercle 

 générateur , égal à celui de la cyclolde ABC , roule 

 sur une ligne pai'allèle à la droite AA' de facon que 

 la cycloide quii engendre soit tangente en A à cette 

 droite, on trouvera directeraent en faisant les memes 

 yaisonnemens qui nous ont amenés à l'équation de la 

 cycloVde que l'are AB'=2flsin.j. 



Je crois inutile d'observer que pour avoir l'équation 

 de la cyclo'ùle dans tonte sa g(''nt'ralité , il faut ajouter 

 4a.n à lexpression ^e x[ n représentant le nonibre 



L 



