PAR V. DU BOTS-AYMé. 83 



«quatÌQn de la sjjirale qui , iufégrée , clevient 



j'=L.C(^+a) 



jf 

 fi 



Oli ic= a 



(J 



en repi'dsentant par e la base des logarithmes Wpériens. 

 On dctermine la constante C en remarquant qua 



vT=o correspond y=o ce qui donne C=- 



donc ars=a(<? — i) 



équation de la spirale en quantité finie. 



Pour connattre la développée de cette courbe rap- 

 pelons-nous que le rayon de courbure à l'origine est 

 a , et que le rayon de courbure à l'autre extrémité de 

 l'are , étant la fonction prime de cet are , est égal à 



^' ou a e dono appelant X l'are de la développ^» 

 on a 



X = x' — a 



ou X=s=aV,« — i) 



équation de la développée qui ne diffère en rien de 

 celle de la spirale logarithmique. Ainsi cette courbe a 

 pour développée une autre spirale logarithmique qui 

 lui est égale, et l'are de la développée est parfaite- 

 jnent égal à l'are correspondant de la développante. 



5. J'ai choisi cette couvbe et la cycloide , parce que 

 leurs dcveloppées , étant déjà connues par d' autre» 



