84 DES PROPRIÉTÉS DES RAYONS DE COt'RBURE , ETC. 



mcthodes, elles viennent i\ rai)pui de ce que nous avons 

 démontré directement que le rayon de courbure est la 

 Jonciion prime de l'are, et qii elles préscntent en outre 

 un exemple fort simple de l'application que l'on peut 

 en faire à la reclierche des développdes des courbes. 



6. Soit toujours x^=^f{y) l'équation d'une courbe 

 entve son are x et l'angle y des normales extrèmes , il 

 est évident d'après le théoréme ci-dessus que si l'oa 

 de'veloppe cette courbe , l'are de la développante que 



j'appelerai x, sei-a égal à 1 f{y)dy-i'Q 



soit X la ddveloppante de x 



II I 



X celle de x • 



III II 



X celle de x 



tr IH 



T 



etc. 



on trouvera de la méme manière la valeur de chacune 

 de ces développantes en multipliant par dy celle qui 

 précède et intégrant. 



7. Soit AB ( fig. 3 ) un are de cercle ; AG la dé- 

 veloppante de AB ; AD celle de AG et ainsi de 

 suite à l'infini. 



Je fais AB=ar , AC=x , AD=:.r , etc. 



I II 



l'équation generale x-=f{y) devient ici ^ = R/ en 



