PAR M.' PLANA. I25 



traile des courLes élastiqnes , Lagrakce dans sa mé- 

 ciinique amilydque ont donne l'équation différentielle 

 •de la coìirbe focmée par une lame élastique . non-seu- 

 ■Itment dans le cas où elle est produite par une force 

 qui agit à une dcs extrémitds de la lame, mais aussì 

 dans celili où la lame serait pesante , et en general 

 solLiciLée par des forces accélératrices quelconques si- 

 itùóesi dans. \t iplan de la lame. Les moyens que ces 

 deux auteurs emploient pour parvenir à cette (^quation 

 ne m'ont pas pam doués de toute la clarté et la sim- 

 piicité qu'on pourrait souhaiter, et c'est dans l'intention 

 de la démontrer , en suivant une marche précise et 

 naturelle , que je n'ai pas cru inutile d'offrir ce mé- 

 moire à l'Académie, quoiqu'il ait pour Lut de déter- 

 niiner une équation déjà connue par les géomètres. 

 Après avoir établi cette équation je l'appliquerai à un 

 cas particulier , déjà traité par Lagrange dans le vo- 

 lume de l'annc'e 1769 de l'académie de Berlin, ce qui 

 m'offrirà l'occasion de rectifier une équation que ce 

 grand geometre n'a pas donnée exactement , par suite 

 d'une légère inattention relative au signe d'une quantité 

 qui change le résultat final. 



3. Le jirincipe fondamental de cette théorie est celui- 

 ci: soit ABD ( pi. IV fìg. I ) une ligne droite fixée par 

 son extrémilé A, et ayant un ressort au point B. 5up- 

 posons qu'on ait force le coté BD à prendre la situa- 

 tion BC qui fait avec la première l'angle DBC = (p, 

 et «oit P la force quii faut appliquer au point G per- 



