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varlablcs, m'a pani plus directc quc celle de M/ Le- 

 CENDKE , relafivcment à l'óquation entre quatre va- 

 liables , je me suis propose de modifier h première, 

 de manière à pouvoir en déduire les coiidifions d'in- 

 tt'grabilité analogues à celles trouvées par M/ Legendf.b, 

 et c'est à qaoi je suis parvenu assez simplement. 



Je considère, après cela, une équation parliculière 

 du troisième ordre , entre trois variables , qui est la 

 mème que celle traitée par Legendre ci la page 333 

 du Mcmoire cité , et en suivant la niéthode de La- 

 place , je parviens à la condition necessaire pour 

 l'abaisser au second ordre. En changeant ensuifc lef 

 variables de l'équation generale du 3/ ordre , entre 

 trois variables et linéaire , je fais voir qu'on peut la 

 réduire à la forme de l'équation particulière traitée 

 en premier lieu , à laide d'une seule équation de 

 condition. 

 Soit. 



r/'i' J'r d'.- //•«' d'v d'i> 



^ ^ dx^ dxdy dxdz iy- •> dydz ° rfz' 



dv . dv di' 



dx dy dz 



l'équation proposée entre quatre variables , dans laquelle 

 les coefliciens a, b, e, etc. sont des foncfions de x, j, z. 

 J'omets le dernier terme sans v, parce qu'on peut le 

 faire disparaitre au moyen d'une valeur parliculièie. 



Considérons m , s , t , comme trois fonctions de x , 

 j , z , et chercbons ce que devient l'équation ( i ) par 

 ce cliangcment de variables. 



