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do I'cs ilegri's; on cii (ippose les uiis aux aulres '), on restaure ■■) ce qui se trouve 

 (larmi eux de fraclionnairo dc manit're ii Ic rondrc ciilier, ct on abaisse, s'il est pos- 

 sible, les dpftiTS do riiu-oniiuo de manierc a les reduirc aux oxposants (ass) les plus 

 polils, afin qu'ils soienl ranienos a ces Irois dojjres qui consliluent, solon les alge- 

 lirislos, lo doniaiiic do raliiohrc, a savoir : lo noinbro, la oboso cl lo carre. Lorsquo 

 roquatiou a lieu outre un lormo ot uu autre tcrnie , tout est dolcrniine ; le carro 

 el la racine, lorsqu'ils sont ogalos au nombrc , cosseut d'etre inconnus et sont d6- 

 lormiuos; ot lorsquo le oarro est ogal a dos racinos, il est determine par le nombre 

 (lo coollicionl) do oes dorniOros '). Lorsque I'equation a lieu eulre un tormo et deux 

 termes, la valour de rinoonnuo est delerminec par le prooodo geouiolri(|ue qui con- 

 siste a retrancber le produit par deux 'i); alors cette soustraction du produit de- 

 termine ce qui etail inconnu d'abord. L'oqualion eutre deux termes ct deux termes •') 

 est impossible (a rosoudre). On ne parvient pas, solon les algebristos, en fait d'oqua- 

 tions (rosolublos) a plus de six problemes; oar roquatiou entre le nombre, la racine 

 el le carre pouvant Ctre ou simple, ou composoo, il en rosulto six especes. 



Le premier qui 6cri\tt sur cello brancho des matheniatiques fut Abou Abdal- 

 lah Alkbarozmi, ajires loquel vint Abou (Jamil ChodjAa Ben Aslam <>). On a giino- 

 ralement suivi sa molhodo (cello d'Alkharoznii) dans cette science, et son traito sur 



') C'est rop<!ralion ile la mokabalah; elle consislp, tl'aprt's quelques traiU's il'algMire aralies, i 

 former I'equation, h en opposer les deux mcmbres I'lin h Tautre; d'apris d'autres trait<!s la moUiiba- 

 lah est I'actiun dc suppriraer, dans les deux inembres de ['Equation, les quantit(!s ^gales. 



2) C'cst ropi!ration du djcbr (d'ort Ic noni d'algtbre); elle consiste h faire disparaitre de ['(iqiia- 

 lion les tractions, comme le texte le dit I'ort clairement. 



3) I^'auteur discute ici k'S trois espSces dVquations que les algt!lirislcs arabes appellent Us Equa- 

 tions simples, savoir 



x^ =a , X = a , x^ = ax 



tandis qu'ils appellent compasses les trois espfeoes suivantes 



a-' -f- a.r = 6 , x' -h b =^ at , x^ ^ ax -\- b. 

 1| Ce passage est fort obscur. Voici, en guise d'explication conjpcturale, un prociSJc! g^omt'tri- 

 ipie dans leqnrl on r«!sout uue equation du second degrt' au moycn de la soustraction d'une quantitt; 

 multipli^e en deux, h savoir d'un double rectangle. 



(Juu IMquatlon proposde solt .T^ ^ ax -+- b. Soil ABCD uu earn! t'gal 



a 

 au carre inconnu x"-. Prenons AM et CN <'gaux chacun A — , et nio- 



nons MP et NQ parallfeiement aux cdtrfs du earrtf A13CD. En relran- 

 chant du oarri ABCD = x^ = ax -\- b, les deux rectangles AQRM et 



a j a\ 

 RI'CN, ou deux foil le rectangle AQRM, c'est S dire 2. — . l^~- I 



a^ , . / a2 \ 12 , 



=: ax , on oblienl [ax ■+■ b) — I ax — 1 = 6 -| — ; done 



2 \ 2 / 2 



02 la \^l a\ 2 ^ 02 / o, 2 n^ „ . 



MRND-+-QBPR = 6 -<- — , ou (a-- -1 ^-)-+- = * "^ V" ' °" y~"^ ) = ^ -<- j ,d ou 



o I / 02 



2 ' 4 



f>) C'cst i dire une equation renfermant trois degr^s diff^renls de I'inconnue et un tcrme constant. 

 6j Comparer Hadji Khalfa, Vol. II, pag. 585. 



