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iiomhros pain'mcnl ]);iirs qui fornicnt la Miil<' deux, qualrc, huil , seize , etc. Ou 

 par excnipie, Ics proprii-li-s qui se preseiilcnt dans la formation dcs triangles nume- 

 riqucs (nombres Iriaiigulaires), ainsi que dcs earrcs, des pcntagones, des hexagones '), 

 lors(|u'ils soni disposes en serie, se succedani suivant I'ordre. On additionnc (d'abord 

 les nonihres naturels) depuis I'unile jus(|u'au dernier "); on olitieni ainsi le^ triangles 

 qu'on place dans unc lignc sous les cdtes. On ajoule ensuite a chatjue triangle le 

 (triangle eorrespondant au) cdte precedent et Ton obticnl un carre. En ajoutant de 

 mCme a ehaquc carre le triangle precedent on obtient un pentagone , et ainsi de 

 suite, (les polvgones, ordonnes suivant leurs c6tes, formcnt une table (jui s'etend en 

 longueur et en largeur. Suivant sa largeur clle prcsente (d'abord) les nombres (na- 

 turels) suivant I'ordre, ensuite les triangles suivant Tordre, puis les carres, les penta- 

 pones, etc. Suivant la longueur on y trouve cbaque norabre et les polvgones corrc- 

 spondants, a une etendue (iuelcon(|iie. En additioiinant ces nombres, et en les divisant 

 Ics uns par les autres dans le sens de la longueur et de la largeur de la table , on 

 decouvre des proprietes adniirables dont jc n'ai cite que quelques unes, et dans les 

 Irail6s qu'on a ecrits sur cette matiere, il se trouve des problemes nombrcux relatifs 

 a CCS projirieles. La mi^mc chose a lieu pour les nombres pairs , impairs , pairemeni 

 jiairs, pairenient impairs et impairement pairs ; cliacune de ces differentes cspeces de 

 nombres possede des proprietes qui la caracterisent, et qui sont traitecs exclusiveraent 

 dans cetle branche de la science. Ccllc theorie forme la premiere et en nienie temps 

 la mieux etabiie des parties des malhematiques; elle est employee dans les demon- 

 slralioMs du calcul. 



Les savants dcs temps anciens et modernes I'ont traitec dans des ouvrages; la 

 plupart d'cntre cux I'ont donnce comme une partie integrante de I' ensemble des 

 sciences matbenialiques, sans en faire I'objet d'un traile special. Ainsi firent Ibn Sinft 

 (Avicenne) ■*), dans I'ouvrage intitule « AI-cbafA w' al-nadja jj ( « Le remede et le 

 salut » ), et d'autres parmi les anciens '1). Les modernes out neglige cetle branche 

 parcequ'elle n'est pas d'un usage commun et qu'elle est importante seuleraent pour 

 les di'monstrations et non pour le calcul (I'arithnietique pratique); c'est pourquoi 

 on la neglige des qu' on a profitci de son essence pour les demonstrations des pro- 

 redes du calcul ; c' est ce que (irent Ibn Albannii ■'') , dans son ouvrage intitule 

 « Raf'ou'l-hidjAb » (« Lc soulevement du rideau «), et d'autres. Dieu seul connait la 

 verite. 



') Voir le second livre 'le I'ArillimiHique tic Nlcnmaqiie. rli.i|ip. 6 ii 12. 



') II faiit sons— entendre qu'on prendr.i |ioiir ilernier nomine successivemenl cliacun des nom- 

 bres Je la suite des nombres naturels. 



3) Voir Casiri, Tome I, pag. 26S, col. 1 et suiv. 



i) Ibn KhaldoiUi qui naquit en 1332 de notre ere, compte ici parmi les anciens .Avicenne qui 

 vicul dans la dernifrre moiti^ du X« et dans la premitre moili^ du XI' siecle (370 ."i 428 de l'h<!- 

 gire ) ; mais je fais observer que trts — souvenl les auteurs arabes dcsignenl par • les anciens ■• 

 les Grecs, el pir « les sciences des anciens » les sciences cuUivues p.ir les Grecs, nolaroment la phi- 

 losupliie et les sciences mathi'maliques. 



^) Giiomi-'tre conkmporain de Leonard de Pise. Voir Journal Asialique, Cabier dOclobre - >o- 

 irembre 1854, pag. 371, la note. 



