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Matiiemathii E. — Rcclicrcltcs siir phinicurs ouvrmjcs de Leonard de Pise decou- 

 verts el publies par M. Ic prince liallhasar Boncompayni, el siir les rapports 

 qui cxistcnl cntre ces (mvra<ics cl les Iravaux matlientotiqucs dcs arabcs par 



M. I . WoEI-CKE (*). 



PRHMli'RE PAUTIE 



Exirails el tradiirlions irniivrnfics arabes inedih 



I. 



Traduction d'uii Chapitrc dcs rrolegomciics d'Ibn klialdoilii, 

 rrlalif aii\ sciences matiienialiqiies. 



LES SCIENCES BELATIVES AU NOMBBE. 



JLia proniiore fie ces sciences est VarithmHiquc, c'est a dire la coniiaissancc des pro- 

 prieU'S des noinbres, eii taut qu'ils soul ordoniies suivant line progression arillinie- 

 lique ou geoinelrique. Par cxeniple : si dcs noinhres fornient une suile donl cliaquo 

 terrac surpasse ie leriue precedent du mOme noiubrc, alors la somine des deux tcrmcs 

 estrinjcs est egale a la somrae de deux lermcs quelconques donl la distance aux 

 deux teriues cxlrOmes est egale, el cellc soinme est egale, en in(*nie temps, au douMe 

 du terine moven, lorsque Ie noiubre des termes est impair ') ; comme cela a lieu 

 chez les nombres (nalurcis), pris suivant leur ordre , et chez les nombres pairs el 

 les nombres impairs, egalemcnt pris suivant I'ordrc. Ou par exemple: si des nombres 

 se suivent en proportion coiilinue ^), de maniere que Ie premier soil la moilie du 

 second, Ie second la moilie du Iroisieme, el ainsi de suile jusqu'au dernier lerme, 

 ou que Ie premier soil Ie tiers du second, Ic second Ie tiers du Iroisieme, el ainsi 

 de suile jusqu'au dernier terrae; alors Ie produit des deux termes extremes est egal 

 au produit de deux nombres quelconques (de la mftme suite) donl la distance aux 

 deux lermcs extremes est egale, et ce produit est egal, en memc temps, au carrc du 

 lerme moyen, si Ic nombre (des termes) est impair ^). C'est ce qui a lieu chez les 



(■) Comunicala nella sessione I del 7 ilicembre 185G. 

 ') Prenoas la progression arillimelique 



o , a -4- 6 , o 4- 26 , . . . , o -i- n6 , . . . , a -♦- 2»i6 ; 

 on aura 



a -I- [a -H Inb] = [o -t- 6] -|- [a -+- (2n— ))6 ] = . . . 



= [o -f- (n — !)()] -I- [a -H (n 4- \)b\ = 2[a -f- n6]. 



*) Tcjluellemcnt : " lorsque des nombres se succeileiit suivant un seul et mime rapport «. 

 3) Prenons la progression gdomi^lrique 



o, ma, m^a , . . • , »»"a , . . . , in^'a ; 

 on aura 



a. m'"o = ma . m^»-ia^. . . = m"-'a . m""^'" = (">"a)». 



