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L;i tcorica dcllc curve cicloiclali puo csseic di mollo inlcrcssc , Miiclie 

 pcrclie compicndc quella dellc cvolule, c dcllc evolvent! ; giaceh6 se la cuiva 

 mobile divienc una rclta, la cicloidalc divcrra I' evolvcntc dclla fissa, la quale 

 pcvcio sara Tcvoluta di quella. t facile il vcdere come la propriela geneiale 

 die abbiamo diniosliata per Ic corve cicloidali , sia vcrilicata iicl caso che 

 la c'uiva cicloidalc sia I'cvolvente della fissa, per mezzo dellc note relazioni 

 fra qucstc due specie di curve. 



Per moslrare con un esempio, come dalle cicloidali si pa.ssi alle evo- 

 lvent!, prendcremo I'cquazione dell' epicicloide; e facendo infinite il raggio del 

 circolo mobile, passeremo all'cquazione dell'evolvente del circolo. 



Le coordinate di un' epicicloide sono espresso dalle 



a;={r-l-R) cos^- — R cos(--(-|^) =r cos "- -I-2R sen — sen (^-^^) » 



y_(,^_R) sen ^ - R sen (7+^)='- «^" ^-2R sen ,^ cos C--^^) , 



ove r c il raggio del circolo fisso, R qucllo del mobile, e 2 un' indcterminata, 

 cbe, per averc I'cquazione della curva, bisogna eliminare fra le due prece- 

 dent! equazioni. Facendo ora R=30 , ed osservando che lim = 1, le due 



precedent! equazion! divengono 



z z 



a;=c cos h z sen — , 



r r 



z z 



ti=r sen — — z cos — , 

 r r 



dalle quali si ha 



(6) Z2 == x^ -4- tf 



z z 



e finalmente, moltiplicando la prima per cos — , c la seconda per sen -, e 



J. J. 



sommando, sara 



z z 



z cos — H- y sen -;=>•, 



ovvero per la (6) sark 



X cos y —^ 1 J -+- y sen y I 1 I 



clic ra|ipresenta I'equazionc della cvolvente del circolo. 



