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R(R-+.,) _R,. R2 



r(R-l-r)^A(2Rr-t-r^) »-(R-t-r)l/'(2Rr-t-r'') * 

 e finalinente avreino il raggio di curvatuia 



_ f/s (^- _ R-Hc ,.(R-H»')l/(2Ur-4-r2) _ /^-^r. 



2 



Questa espressionc molto semplice del raggio del circolo osculatore della tro- 

 vata spirale, si puo ottenere assai piii facilinenle, per mezzo di altre lelazioni, 

 esistenti fra le curve cicloidali, e le curve clie le generaiio, delle quali forso 

 parleremo in altro lavoro. 

 Finalaiente daU'equazione 



_ 2R 



si vede, che la curva nelle vicinanze del polo, gira attorno se stessa, acco- 

 standosi indefinitamente al polo , che raggiungera solo dopo un numero 

 iufinito di spire. 



Se vogliasi conoscere la curva fissa quando siano date le altre due, cioe 

 la cicloidale, e la mobile; indichi sempre Cj=T(.Sj) la relazione fra I'arco e 

 la corda della curva mobile, avremo 



dalla quale climiiiando x, 1/ per mezzo deU'equazioni della cicloidale, c della 

 normale ad essa, si avra I'equazione della curva lisi-a. 



Esempio. Si cercbi quella curva, sulla quale svolgendosi un circolo, uii 

 punlo fisso su di esso descriva una retta. Sia questa retta I'asse delle x: cs- 

 sendo ij=o I'equazione della retta; quella della normale sara 



X=x. 

 Sia r il raggio del circolo, avremo 



c,=2rsen ~ , 

 1 2r 



ossia per le equazioni precedent! 



Y=2r seiiTT- • 

 2r 



