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d;i (itieslii ecjuazione licavando il valoic della X, avremo 



_ —a^x=i=a]/'[f{\— a-") -t- a;'] 



A — 3 3 ; 



1 — n^ 



c sosliluito qucsto valorc nella seconda delle (3), si avra 



(I _ (,2) ydy = — a'x dx ± adx\/'\tf (1—0^)-+- cc^]-f- (a^—'l)xdx 



= — xdx :^ adx |/"[j/^(t — a^) -+- a:'] 



ossia 



od intcgrando 



j/-[y2 (1— a^) -h a;^] = =t ax -4- C. 



Siccome si ha a; = per y -0, saia pure C = 0; e quadrando I'equazione piece- 

 denlc si ha 



e finahiicntc ridurendo c dividendo per 1 — a"^ avremo 



y^ -V- x^ = 0; 



cquazioiic che iion puo esserc soddisfalta che per a; = 0, ed ;y = 0. Ad onta di 

 questo lisullainciilo dell'analisi, e facile il vedere che il punlo, svoigendosi la 

 spirale sulla retla. nou riinarra nelio stesso luogo, e che cambiera posizione 

 in i(nisa da generare una linen; vediamo quindi se I'equazione di questa li- 

 nea sia comprcsa nell' integrale singolare dell'equazione (4). In fatii prendcndo 

 r inlegralc conipleto avulo, e quadrando i due niembri, si riduce a 



tf[i—a-') ^x^] — «^)= =t 2aCx-hC\ 

 donde 



I /■ r C— a;-'(1— «-^)± 2aCx-| 



y-V L -j=a^ J 



c differenziando rispetto alia C, avremo 



dij __ Cdza X _ 



-dC~~ [r{\—a) [/-[C^ - x^ (1— a^) =t2aCx] ~ ' 



percio 



C=: =;: ax. 



