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 e per la secomla dolle (1) 



Y ''?/ 



\=ii - — i- X. 



•^ dx 



Soslituendo questi valori nolle foi'inole fjcneiali indicate, si giuiiyei'cbbc ad un' 

 equazionc diffd'eDziale, che sarchbe soddisfulta dalla nola della cicloide; inti 

 possiamo giungere alio stesso lisultamento anchc ineglio, osservando che per le 

 piopiieta del circolo si lia 



la (lualc pel valore superioio di X si riduce a 



ossia 



che c I'cquazione differenziale della cicloide. 



2. Prendiamo per secondo csempio la spiralc logaritmica di oquazione 

 polare 



r = Ac "■" , 



se si contano gli archi dal punto ove r = 0, avremo come u nolo 



s 

 ponendo 



1^(1 -+- m^) 

 r • := ar 



«=iai 



m 



Si ceichi oia la cuivn che descrivera il punto della spirale corrispondentc 

 ad ;=:0, quando essa si svolge su di una letta. E facile il vedere che saia r la 

 corda conispondcnte all' arco s, e che percio sara r-c Prendcndo la retta 

 iissa per asse delle ascisse, I'equazioni (1) divengono 



(3) Y=0 , yJ^^ {\-x): 



in oltic abhiamo X=s, e quindi 



