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Quando amemluc le cuivo date siano retlificabili, si giungera scmprc ad 

 iin equazione di 1° ordinc, ma se la curva fissa non 6 rettificabile abbiamo 



S=j/(X,Y)c/X=/p(.,,,g,g)..; 



c se neU'equazionc (2), dopo aver sostituito alle X, Y i loro valori in funzione 



delle .T, I/, -^ , si determini S, avrcino un' equazione dclla forma 

 (Ix 



ossia 



cbe difl'crenziala da Tequazione di 2° ordine 



Supponiamo che la curva mobile non sia rettificabile, avrcrno 



e sicconie evidentemente puo aversi. 



^1 = ^ (Ci), 



saru 



^,=//'[?K)]?'(c,Mc, 



Ora abbiamo Sj = S, e c^ in funzione delle X,Y, ossia per le (1), ancbc in fun- 

 zione delle coordinate della curva cicloidale, e delle loro derivale, quindi so- 

 slituendo, avremo I'equazione della curva di 2° ordine: ne I'ordine aumentera 

 (|uand'anche S sia date da un inlcgrale. Percio I'equazione cercata sara di 1" 

 ordine, quando amendue le curve siano rettificabili, e di 2" quando una di esse, 

 od an)endue, non lo siano. 



Applicbiamo queste formole a qualehe esempio. 



1. Si svolga un circolo di raggio r su di una retta, che prenderemo per 

 asse delle ascissc; avremo 



\ = 0, c=:2rsen — , 

 2r 



