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Geojii;thu analitica. Sidle curve cicloidali. — Nota del sig. dolt. 



RUGGIERO FaDRI ("). 



J n una nota chc ebbi I'onore di prcsentare aH'accatleinia {**), ho dimostrato 

 che « in ogni curva cicloidale la nonnale in un suo punlo qualunque, passu pel 

 punto di conlalto della curva fism colla posizione delta mobile , corrispondenle 

 at punlo che si considcra ». Per mezzo di qucsta pioposizione generale, si ponno 

 con facilita trattare inolte questioni relative alle curve cicloidali. 



Siano x,y le coordinate della curva cicloidale; x^, y^ quelle della mobile, 

 ed Y=9(X) r equazione della fissa; per la proprieta dimostrata Ic coordinate 

 del punto di contatto, fra la curva fissa e la mobile, saranno determinate 

 dalle equazioni. 



(1) Y=,{X), Y-j,= _^(X-x), 



\dx' 

 cloidale. 

 Sia 



la relazione fra I'arco e la corda della curva mobile , equazione che si ot- 

 tiene, eliminando Xj, ijy fra I'equazione della curva, e le due equazioni , che 

 danno I'arco e la corda in funzione delle coordinate. Pel modo di genera- 

 zioue della curva cicloidale abbiamo anche 



Cj = ■i(S-C), 



ove S indica I'arco della curva fissa, e C una costante, che pud anche sup- 

 porsi eguale a zero: per questa equazione si ha pure 



(2) ]/■ [{\-.xY ^ [\-y)f = ^ (S-C). 



Sostituendo in vece di S il suo valore, tratto dall'equazione della curva fissa, 

 e finalmente eliminando X, Y per mezzo delle (1), si giunge ad un equa- 

 zione fra X, I/, (-J- ) , che sara la cercata della curva cicloidale. 



nelle quali x, y, (y-jsi riferiscono al punto corrispondenle della curva ci- 



(*) Comunicata dal prof. Volpicelli, nella sessione VII del 3 giugno 1833. 

 (••) T. VI. pag. 73. 



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