— 93 — 



anchc il secondo membro dovra esser divisibile pel numero stesso- Da un ul- 

 tra parte, se nel secondo membro si aggiunga e si tolga runita , cosi che 

 esso, senza cangiar di valore, assuma la scguente forma 



si vedra che tutti i termini, che in esso succedono al binomio 2' — 1, dal 

 1' i"""' sino al 2'^~" i , per la dimostrata propiieta dei cocfiicieiiti I' , 



1" , , 2'^~" (IG) sono, ciascnno da sc, divisibili per x-t-1: c I'ul- 



timo tcrmine, costituito dal binomio 2'^'h-1 , lo e esso ancora da per se 

 stesso in forza del teorema di Wilson- Dovra dunque essenzialmente per lo 

 stesso numero essa divisibile anehe il prime binomio z" — 1. Ed e per tal 

 iiiodo dimostrato che qucslo binomio ha essenzialmente per fattore semplice 

 il numero intero x-t-l, sempre che sia x un numero primo, pel quale non 

 sia divisibile I'altro numero 2 ; nel che consiste appunto il teorema, del quale 

 la prima scoperta e dovuta al genio del tolosano geometra. 



