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2''',r, , la vcrila del molivnlo tcorema : cd c qncllo che qui si soggiungo. 

 Se in vece dci primi x termini dcila seric dci nunicri natiirali se ne 

 assumano allrcttanli nel progresso della seric nio.desinia , incominciando dal 

 numei'O :;-h1, e procedendo fino al ; -+- .r, in vitlii dei gi.\ rammentati ca- 

 noui della dottiina delie equazioni si avru 



(;-4-l)(i^2)(:.-4-3) .... (3-Hx— !)(:.-+- a-) = J' -^- 2 V-i 



H-rv-^H- .... -t-2;"-''2-t-2'" 



Facendo in tale equazione ;=1, essa si converte in quest'aitra 



2.3.4 a-(,t H- 1) == 1 ^ i' ^ . . . -4- 2'^-" -4- 2"' 



sia, poiche z'"' = 1 .2.3.4 x , 



[x -+- 1)2"-' = 1 -H I' -+- 3" -+■ . . . -4- :>:"-" -f- 2'". 



Che se inoltre si supponga che sia x -+- 1 un niiniero piinio ; atteso che in 

 tale ipotesi i valori delle espressioni 2' , Z" ...... . ,2'^"", sono, eon- 

 forme fu veduto (16), altrettanli numeii interi, tutti devisibili pei'a;-t-l, ac- 

 cadia che, siccome in qucst'uUinia eijuuzione il pi'imi> nii^mbro e esplicita- 

 mcnle divisibile per x-t-1, e lo sono paiimenti per loro natura lutti i ter- 

 mini intermcdi del secondo membro, cosi dovia necessariamente esseilo an- 

 (•he la somma dei due estremi termini delio stesso secondo membro, che e 

 2'"' H- 1, esprimcnte il prodotto di tutti i numeri progressivi da 1 ad x au- 

 mentato dell'unita ; nel che appunto consiste il teorema di Wilson. 



19. Mediante la stessa equazione 



(z -V- 1 )(: ^ 2)(i H- 3) . ... {z -i- X — \){z -^ x) ^ z" ^ ^' z'-*- 



-4- l"z'-- -H -t- ^"-"z -t- 2<'-' , 



dalla quale si e dcdotla la prccedcnte ultima dimostrazione del wilsoniano 

 teoiema, fu gia moslrato dal de la Grange potersi tar disccndere, come co- 

 lollario del teorema stesso, Taltro, non meno celebre nella teoria dei numeri, 

 che dal uome del sue primo scuopritore fu dagli analisti appellato il teore- 

 ma di Fermat. Acquistei'anno qualche pregio (jueste ricerche I'iproducendone 

 la dimostrazione nel suo gcnuino semplicissimo tcnore. 



Continuando nella supposizione che a- -h 1 sia un numero primo ; cd 

 aggiungendo I'altra che il numero z non sia un multiplo intcro di x -(- 1 , 

 addiviene indubitahile che fra i fattori semplici i -i- 1, 2 -^- 2, 2 -f- 3, . • • 

 : H- X — I, z -+- X del primo membro della ripigliata equazione deve neces- 

 sariamcnle trovarsenc uno uguaie al numero x-^l^ c che conseguentemente 



