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x{x -I- 1 )(.r -I- 2) (.T -t- r — 1 )(.t ■+- r) 



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15. Riconendo di nuovo alia teoria delle equazioni , sornininislra essa 

 le formolc dcllc iclazioni die passano fra Ic somme P'", P'^', P"', ?'■", . . . 

 P''' dolle crcsccnti |)otenzc inlcrc c positive dei nunieri natural! da 1 sino 

 ad .V, c le somme l', 1", 1'", 2'", . . . . 2 '' di tulti i medesimi numeri , 

 e di tutti i loro prodolti a due due , a tie a tre , a quattro a quattro , e 

 cosi prosegueudo ; le quali formole sono le seguenti 



P"'= 1', 



P'2i= 2' P'i>_ 2 2", 



pi3)__ 2' p(2> 2" P<1'_(_ 3 y'" 



p(i)__ 2' pis) vi/ pc2)_^ 2'" P'" 4 2'" 



pc-). — 2' P''— " 2" P'"— 2)-+. 2'" pi'— 3> , .-+-?• >-''■' • 



nelle quali Tultimo tenninc d positivo o negativo secondo che il numero r, e 

 dispari, ovvero pari. Col soslituiie in queste formole i valori, che sono stati 

 qui preccdenleinento dedotti , di P'^', P'^', P'^', .... P'", se ne ricavano 

 progressivamente i valori di 2', 2", 2'", 2", . . . 2'", e si viene a conoscere la 

 legge generale, con la quale ciascuno di essi dipeade da tutti i suoi prece- 

 denti, risultanti dalle seguenti formole 

 _, (x^^)x 



cd in geuerale 



