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p,„ ^ .v(x^1)(x^2)(x-h3) _ .J J,,,, _ 2 p,i,^ 

 4 



e soslituendo per P'", c per P'^' i loro valori gii conosciuti, clati per la v;i- 

 liabilfi X , 



„,3, . a^(xH-1)(.r + 2)(x^3) 4, ^ 1 )2^ (^ -^ | U'^ 



ondc si ha final men tc 



p(3i __ -^ \-^^^ 'I (I>ll))2 



II quale risultato fa conosceie die la somma del cubi di x consecutivi tei- 

 inini della serie del numeri natural!, dal 1 fino al numero x, e sempre uguale 

 a! (juadralo della somma di tutti (juei medesimi numeri. 



13. Proseguendo avanti nella stessa ricerca per la somma delle potenze 

 superior! dei numeri natural! da 1 sino ad x si troverebbe 



p,.., _ -^(^-^^ )(••*•• ^2)(j:^3)(.v-f- 4) ^p,3, ^^p,„ gp,., 

 5 



x(x -H i){2x -t- 1 )(3x2 -^3x — i) 



2.3.; 



) 



p,5, ^ 4^ -^ 1 )(x ^ 2)(.v -H 3)(a; -H -i){x ^ .^j) ^^p„, ^.p,,, ,^^p,,, _g^p,t, 



6 



_ .T-V-+- J)2(2.v2-+-2.x:— 1) 

 ~ 2.2.3 ' 



iM^ J^i^^'^ )(.E^2)(3;-^-3)(j;^4)(.v^.5)(.v-t-6) _^ ^p,„ g.p,„ g^SP'^'— 9T t.P'*' 



7 



finnDU) a;(x h- 1)(2 o: ^ 1)(3 o:^ -4- 6a:^ - 3 .v -f- I ) 

 -bUUP = ^-y-^^ , 



e cosi progredendo continuamente innanzi. 



14. Ma per giuugere ad un risultato, che generalmente risolva la qui- 

 stione fino alia somma delle potenze r""' di tutti i termini della serie dei nu- 

 meri natural! da 1 fino ad x, qualunque sia il numero r, c d'uopo appog- 

 giare il ragionamento sul termine, e sulla somma generate della serie a dil- 



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