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 Introducendo qucsta nuova condizionc iiella (2), avicnio la 



2a — (/t'H- 3/i2-t- 2/i) 



I'ongasi 



snra 



(13) 

 (U) 



2(/(-^l) 



j2a — (//^-+-3/t^-+-2/() = 7, 

 J2(/<+l)^3i 



i-y == H , 

 S 9 



2 



Ora si climini h dalle (13), cd avremo 



16a — 5'-+- 4 5 — 87 = 0, 

 e valendosi dcUa prima delle (11), sara 







II primo mcmbro di questa equazione dovra essere intero, perclie lo c ii 

 sccondo; dunque il valore di 0: 1° si trovera fra i divisori del numero dato 

 16a: 2° questo divisore dovra essere pari: 3° e tale die il valore di h ot- 

 tenuto da esso riesca imparl, e renda mediante la (12) n intero e positivo. 

 Trovati per un dato numero a i valori interi positivi di h ed n, corrispondenti 

 a quelli di 5, scelti secondo le trc ora indicate condizioni, sara il problema 

 completan\ente risoluto ; cioe saranno trovati gli spezzamenti del dato numero 

 secondo la definita legge di partizione, aggiuntavi la condizione h = k. 



ESEAIPIO 1. 



Pongasi a = 58, avremo 



2a =.116, e 16a = 928 = 2.^29; 

 quindi c che i divisori tutti del numero 928 sono: 

 1 , 2 , 2% 2S 2S 2^ 29 , 2.29 , 2.^29 , 2.^29 , 2/29 , 2.^29. 

 Ognuno vedra facilmente che fra tutti qucsti divisori , 8 e il solo che 

 possa produrre gli spezzamenti del dato numero, dci quali parliaino. Ed in 

 fatti si ha 



a = 8 , 7t=3, fc'^ 3/(2-+- 7i 2= 60 , n--='l; 



