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esprime lanto la somma dclla serie dei numcri triangolaii, quanto le somme riu- 



nite di due serie, delle quali una abbia per suo termine generale ^» ' '^^^''^ !> ' 



estese t:\li somme dall'l""' sino aH'jc'"" termine. Ma ia somma della prima 

 delle stesse due parziali serie non c se non che la metii dolia somma dei 

 quadrati di tutti i numeri naturali da 1 (ino ad a; , e la somma delle sc- 

 conde non e se non che la mcta di quella di tutti i numeri naturali da uno 

 sino ad x- Siniboleggiando dunque questa con P'^', ed esprimendo la som- 

 ma dei quadrati col giu introdotto simbolo P'^', si avra I'cquazione 



x{x-^l){x-^2) lp,2, lp,„ 



e conseguentcmente 



_ x{x^l){x-+-2) _ 

 3 



ed essendo P'^' = ' ^' — ^ (1), risultera in fine, come nella precedente so- 



2 



luzione 



^ — 2T3 



12. Con un ragionamento analogo a quello, in virtu del quale b stato 

 or era determinato il valore di P'^', dal termine generale della serie dei numcri 

 piramidali, che e 



x[x-}-'i)(x-\-'2) __ x'-^- 3 x^-f- 2.r 

 1.2.3 1.2.3 ' 



e dalla somma generale della stessa serie, che 6 



x{x-^\){x-^2){x^:i) ,,^^ 

 1.2.3.4 ^'^^' 



se si faccia P'" simbolo della somma delle potenze terzc di tutti i numeri 

 della serie naturale dairi all'-t, si ricavera per la dcterminazione di P'^M'equa- 

 zione 



P<3> P'-2> P<'> _ x(2-4-l)(j:-H2)(jc-t-3) 



1.2.3 "^ TT^ "^ 1 1 . 2 . 3 . i 



Da questa infatti si deduce 



