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x{x — \){x — 2){x—3) ■■..(■< — >■ -t-1) 

 1.2.3.4 .... »• 



qualuiique siano i numcri interi x , cd »<;*■ . ^ necessariamcnte uii numero 

 intei'o; ed addivienc uguale ad uno quando »• = x. E ne conseguc allresi che 

 quando x sia un numero priino, qualunquc siasi il rmmcro i<a . il numero 

 intoro dato dalla formola 



x{x — i){x — 2){x — 3) . . . . (x — r -^ 1) 

 1.2.3.4 .... r 



non puo esseie se non clie un mulliplo intero del numero x. 



8. Picndendo di nuovo a considciare il prodoUo di un numero r di 

 conseculivi termini della serie dei numeri natural! , il quale sia un numero 

 imparl, e denotando con y il terinine medio, cosi che il prodolto di tntti 

 venga espresso dalla formola 



H=(»-^^j(.V-'^*l)...(v-lM»-l)...(,-'-i^-l){»-^')- 



puo agevolmente scorgersi che, siccome fia gli »• fattori che lo compongono 

 uno necessariamente ve n' ha che e multiplo intero di r (7), cosi, ne/la ipo- 

 tesi che tale non sia il termine medio y, dovra certamente esserlo uno dei 

 precedcnti, ovvero dei sussegucnti. Per lo che, in tale ipotesi, chiamando K il 



r — 1 r — 1 



prodotto di tutti gli — - — termini, che precedono , e di tutti gli — - — , che 



succedono al medio y, si avra H = i/K = (j/x — ; — • E siccome il pro- 

 dotto K , per qnanto si e veduto poco anzi, e un multiplo di c , e conse- 



guentemente — d un numero intero ; e da un' altrc parte rye nianifesta- 

 r 



mente la somma di tutti gli r fattori di H : cosi addiviene palese che, rcg- 

 gendo il supposto che y non sia un multiplo di r , il prodotto // deve es- 

 sere un multiplo della somma r y di tutti gli assnnti termini consecutivi 



1 

 della serie, ed uguale alia stessa somma moltiplicata per -:;^^ del prodotto K 



di tutti i medesimi termini, escluso il medio y. 



9. La serie dei numeri triangolari , che e la terza nel quadro , gode 

 di una parlicolare proprietJi ; ed c che la somma di due qualsivoglia conti- 



