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 e, siccome puo facilmcntc provarsi , 



/3x 



/OX ,\ X 



la somnia Hoirli ^ termini, chc sono in contin uazionc deir.r c 



/5.T ,\ X 



\2 / 4 



Riunciulo pcrlanlo Ic due somme parziali si ha la totale 



/3x .\ X ,5.T ,\ X 



conforme era slato preannunziato. Nel secondo caso, quando a; e un numeio 



a; J 



dispari, la scrie ai'itirietica degli — ;-— , che lo precedono, continuata con esso 



X 1 



sicsso, c con gli • — - — susseguenti, c composta di un numcro x di termini, dci 



qualiex — il prime, cd a; -t-— ^^ — I'ultimo, laonde sarjl lo somma di 



essa 



/ X ~\ X — \.X a .^ 1 



appunlo come era stato preavvisato. 



7. L'n altra particolarc propriettl della medesime serie dei numeri na- 

 tural! si e che ii prodolto x [x — 1) di due qualsivoglia termini consecutivi 

 di essa e sempre un muitipio di lx2j il prodolto x [x — )(,r — 2) di tre 

 termini consecutivi e un muitipio di 1x2x3; 11 prodotto di quattro conse- 

 cutivi termini e un muitipio di 1x2x3x4, ed in generale 11 prodotto 

 x{x — l)(.v — 2) . . . . (.T — »• -t- 1) di r termini In continuata successione 

 e un muitipio del prodotto di Ix2x3x4x .... Xr. Ognuno puo esser 

 I'atto ccrto della verita di questa proposizione dalla semplice osservazione, 

 che di due numeri contigui x , x — 1 essenzialmente o I'uno o I'altro e un 

 muitipio di 2; che fra tre consecutivi numeri x, x — 1 , x — 2, non puo 

 essere che non abbiavi un muitipio del numcro 3, e cosi procedendo innanzi; 

 ed in generale che degli r numeri intcri consecutivi x , x — 1 , a; — 2 , 

 X — 3 , . . . ,x — r -V- \ non puo non essere che abbiavene uno, che sia 

 un muitipio del numero r. Dal che evidcntemente consegue chc una espres- 

 sione della forma 



