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3. La scinplice ispezione dellc sciie numeriche contenute nel quadro 

 (la a conosccrc die ciascima, sia di (juelle die proccdono in senso lalerale, 

 sia di quelle die sono disposte in senso perpendicolaie alle prime, 6 foimata 

 delle progressive somme di quella, die la precede; vale a dire die ogni ter- 

 iiiine di quaisivogiia sorie e uguale alia soinma del corrispondcnte, e di tutti 

 gli anlcriori dclla sorie precedente. Ma di talc proprieta csscnziale delle se- 

 rie prese qui a considerare pud agevolmente essersi accertati dalla natura 

 del terinine gencrale di tutto il sistema delle medesime scrie, 



l[x,z)— 1 _2.3 ... {x—\) ' 



il quale ^ pateiitementc uguale , qualunque sieno i valori di x e di z, al 

 suo termine precedente 



z{z^\)(z^2) . . . (. + .X-3) 



l<(a;-l,;j— 12.3 . . . (x — 2) ' 



jjiu il termine die ad esso stesso corrisponde, cio6 il termine x'"", nella 

 contigua seric superiore, 



Ed 5 quanto dire che nella serie 2""' quaisivogiia termine x'"" di tanto su- 

 pera il suo precedente {x — 1)'"% quanto e il valorc del termine a;"'° della 

 contigua scrie superiore ; e che conseguentemente ogni termine dclla prima 

 e uguale alia somma del corrispondcnte, e di tutti gli anteriori della scconda. 



4. Dipende come corollario dalla testfe dimoslrata propriet;\ di qualun- 

 que di quelle seric, delle qiiali il coinun termine generale 6 



.(.+ !)(. -+-2) . . . (2H-:r-l) 

 ^(^'^) = — iTYTs — . .. x-l ' 



die ciascun termine della medesima serie e uguale alia somma di tutti quelli 

 die lo precedono nioltiplicata per — ~— . Imperocche cotal somma, dal pri- 

 me fino air (x — 1)"'" termine, e nguale al termine {x — I)"'" della contigua 

 serie inferiore, vale a dire a 



(.-Hl)(. + 2)(.-4-3) ■ . . (.-4-.X-2) . . 

 F(x-Hl,x-1) = j-273 . . . (x-2) ' 



