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teralc espresso per x : laonde il quadi-o pud essere ugualmente fovmato con 

 lo svolgere tutte una dopo I'altra, per mezzo da termini general! propri ad 

 ognuna, sia Ic vertical!, sia le lateral!. Ma puo ancora essere isolatamente 

 delerminato ii numero , cui appartiene qualsivoglia posto nel quadro , per 

 mezzo del comuD lermine generalc V[x , z) del sistema, attribuendo in quc- 

 sto i competent! valor! agl'indici x , z del posto designato. Nc puo rinianeni 

 inosservato clie torna necessariamente lo stesso il valore d! qualsivoglia nu- 

 mero del quadro, comunque desunto sia dalla formola 



.(.+ ])(. -4- 2) ■ ■ ■ {z-^x-2) 

 '^'''■'>- r7273 . .. (x-1) ' 



sia dall'altra 



x{x-^-]){x^2) . . . {x^z — 2) 



•^(^'^^^ — YT^Ts ■ ■■ (.-1) ♦ 



attesa I'equazione F(x , z) = F(2 , x) , derivante dall'altra 



1.2.3.4 ... (:— 1):(:.^1) ... (z-i-a>-2) = 1.2.3.4 ... [x—\)x{x^\) ... (x-i-i— 2), 



sulla (piale non puo cader dubbio, attesa la manifesta idcntita de' suoi due 

 menibri, chc puo otteners! per mezzo della semplice divisionc cosi dell'uno 

 come dciraltro pel prodotto 



[1 . 2 . 3 . 4 ... (5—1) ]x[l .2.3.4... {x — \) ] . 



Per lo che accade che ognuno dei numeri compresi nel quadro Irovas! natural- 

 mente ripetuto in due diverse posizioni ; tranne quell! , i quali derivano da 

 ugual! valori di a; e di 2 , e costituiseono un altra distinta serie lungo la 

 diagonaic del quadro, che si svolge nei seguent! termini 



1 , 2 , 6 , 20 , 70 , 



c di cui il termine generale b • 



a:(x-f-1)(x-t-2) ■ ■ . (2x — 4)(2x — 3)(2x — 2) 

 1.2.3 ... (x — 2)(x — 1) ' 



dal quale facilmente puo vedersi chc ciascun termine e uguale al contiguo, 

 che lo precede, moltiplicato per 



(2 X — 3)(2 X — 2) 

 (x-lf 



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