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Algebra. — Alctine ricerchc intomo allc serie aritmellche 

 del Prof. N. Cavalieri S.i-v DJrtolo. 



1. 5e prendasi a considerarc la funzione 



j{2-4-l){j-t-2)(s-+-3) 



/c 



F{x , z) : 



(^ 



■2) 



1.2.3.1 (a; — 1) 



dellc due variabili x , 2 , puo ravvisarsi in essa il comun tennine gcneralc 

 di un sistema d'infinite serie , di ognuna delle quali grinfiniti termini deri- 

 vin ) dal porrc per z uno dopo Taltro tutti i ci-escenti numeri interi, inco- 

 niinciando dail' unitii , e dal fare lo stesso a riguardo della variabile x per 

 ciascuno dei vaiori attribuiti alia 2. Le risultanti serie, ordinate una dopo 

 I'altra a seconda dei crescent! vaiori della 2 , possono offrirsi dispostc come 

 veggonsi nel seguente quadro 



, 1 



1 

 2 



1 



3 



10 

 15 



1 

 4 



10 



20 

 35 



15 



35 



70 



1 



X 



1 



X(X ■ 



1) 



x{x ■ 



1.2 



■i){x- 



2) 



x{x ■ 



1 .2.3 



l)(x-t-2)(a;- 



3) 



1 .2.3.4 



:(2-Kl) 2(2-+-l)(2^2) 2(.+l)(.^-2)(2-t-3) 



1' 1.2 



1.2.3 



1.2.3.4 



z{z-i-\){z-i-2) . . {z-hx—2) 

 1.2.3 .. (^—1) 



2. Nel sovresposto quadro appariscono verticalinente riprodotte altret- 

 tante serie idenliche a quelle, cbe veggonsi svolte nel senso lateiale, cosi che 

 le serie, che in questo secondo senso corrispondono a2=l, 2 = 2, 2:=3, 

 . . . , sono identiche a quelle, cho vcrticalmente corrispondono ad x=\, x=% 

 .r=3, . . . ; c ciascuna serie verticalc ha il proprio termine generale espresso 

 per I'indice variabile 2, sotto la stessa forma di quello della sua idcntica la- 



