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(lEoiiF.TRiA — Sulla airvaturu (Idle liiwe cicloiduli — Nota del Doll. RuaciEno 

 Fadhi (»). 



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'al modo di generazionft dellc curve cicloidiili si vede facilmente, che la 

 loro curvatuia deve esseie stretlamente legata con quella delle due curve, 

 mobile, e fissti, che la ^cnerano; talmonte die , puo considcrarsi come ri- 

 siiitiinlc dellc curvature dulle due gcneratrici. Scopo di questa nota e di de- 

 terminare le rola/.ioni analitiche esislenti fra Ic curvature di queste linee, 

 dalle quali potra conoscersi precisamcnle come la curvatura di un punto 

 della cicloidale provcnga dalle curvature dei punti corrispondcnti della mo- 

 l)ile , c della iissa ; e cio in pioscguiMieiito del lavoro sullc curve cicloidali 

 che ebbi Tonore di prescntare non e molto tempo all'Accademia (**). 



Per trovare queste relazioni, mi scrviro di una proposizione da me di- 

 mostrata (***), della quale ho gia fatlo uso nel citato lavoro, cioe che « in 

 ogni ciirva cidoidale, la nonnale in wi siw jmuto qualumiuc, pa.ssa pel punto di 

 conlatlo delta ctirva (issa colla posizione della mobile, conispondenle al ptinlo 

 che si consideva. 



Sia c la corda condotla dal punto generalore posto sulla curva mobile 

 al punto di contatto colla fissa , w 1' angolo che questa corda fa colla nor- 

 male comune alle due curve nel punto di contatto, d s^ Tarchetto infinitesimo 

 della curva mobile, ed s Tangolo inlinitamcnte piccolo che comprendono due 

 corde successive, avremo 



(1) ds^cQSu:=Ce. 



Supponiamo per ora che la curva fissa divenga una rctta ; essendo dy, 

 Tangolo di contingenza della curva mobile nel punto di contatto colla retta, 

 osservando la proposizione riportata superiormente, nou e difficile il vedere, 

 che I'angolo forinato da due normali successive della curva cidoidale, ossia 

 il suo angolo di contingenza t/y, sia eguale a rf?, — s ; e di piu indicando con 

 a la porzione del laggio di curvatura p della cidoidale, posto al di sotto della 

 retta tissa sara, 



ds^ cos w = adip = <i(df^ — s), 



ossia anche per I'cquazione precedente 



(') Comunicata j.er meizo del prof. Volpicelli, iiella lessionp IV del 1 marto 1857. 

 (") T. X, lug. 225. 

 ("■) T. VI. pag. 73. 



