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rie (lei n.ilurali, da n sino ad n -i- (/i -t- 1 ) k iiicluso, lo chc rende mol(o spe- 

 dita la formazione degli spczzamenti stessi , quando avvertasi che il primo 

 iiumero dclla parlizione ultima 6 dato da n -i- h. 



6.° Qualutique sia V intero dato o , scmpre (2a)^ avra fra' suoi divi- 

 sori 5^=-i, donde A-=l. Per tanto, supposto in primo luogo a imparl, cio6 



avreino dalla (3) 



2fl,-t- 1 , 



h = a^ — m 



Quindi attribuendo alia indeterminata m , uno dopo I'altro , tutti gl' interi , 

 coinpresi fra 1 cd o, — 1, avremo il seguente sistema di valori 



m = 71 = 1 , h' = ttj — 1 , 



m : 



m ■■ 



n=--2 , 



: ?1 = 3 , 



h' 



2 . 



m 



= H = ttj — 1 , 



'''3 = «i— 3 » 



h',.,= 1 



La prima combinazione di questi valori ne porge gli spezzamenti del 

 dato numcro 2a^-+- 1 come sicguono 



1 



2a. 



.2a - 1 



3 



2a,— 2, 



a,- 2 



a -I 



1, 



ciascuno composto di solo due numeri. £ facile vedere che le altre com- 

 binazioni dei valori medesimi, producono spezzamenti del numero stesso , 

 tutti compresi nei precedenti, e percio da riguardarsi come ripetuti. 

 In secondo luogo pongasi a pari, cio6 



a = 2a^ , 

 dalla (3) avremo 



2(„ — m) - 1 

 h= , 



numero frazionario. 



Dunque: 1° ogni numero imparl 



2a,-t-l , 



si pn6 spezzare in a, somme, ciascuna composta di due soli numeri, la dif- 

 ferenza dei quali costituisce la serie degl'impari 



