/ON _^-2_(2m-h- l)/v- t-2(a — m) 



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Per tanto quel valori cii k, interi cd impart, che si ottenanno dal lisolvere 

 la (8) , e che mediante acconci valori , interi e positivi , attriiiuiti alia in- 

 delerminata m nclla (9), renderanno h intero e posilivo, saranno quelli che 

 forniranno Ic soluzioni del problema proposto. In falti dal risolvere la (8) 

 aviemo 



(10) k =—\ ^[^3: 



con questo valore di A troveremo , valendoci della (9) o dclla (3) , i cor- 

 rispondenti valori di h, i quali saranno lanti, quanti quelli interi e positivi 

 che nella stessa (9) potra ricevcre la indeterminata m. Trovati per tal modo 

 i valori di h ed m, corrispondenti ad uno qualunque di 5 c di k, avremo altresi 

 trovato altrettanti corrispondenti valori di n ; poiche, eliminando h dalle (2) 

 e (3), abbiamo 



?! = m. 



La (10) nc f\icilita la scelta dei valori di 8 , cioe ne fa conoscere qnali tra 

 i divisori di {2a)'^ debbano assoggettarsi a calcolo, per giungere a risolvere la 

 quistione. In fatti dalla stessa (10) rileviamo che 5 dev'essere un quadrato ; 

 c poiche /c-h1 ha da risultare pari, cosi dovra inoltre lo stesso 5 essere pari. 

 Per tanto tutti quei divisori di (2a)^, che non saranno quadrati pari, dovranno 

 cscludersi; non potendosi da cssi attenerc un opportnno valore di k : di piii 

 quei valori di 5 che, sebbene quadrati pari, non forniranno per h ed n va- 

 lori positivi ed interi, dovranno escludersi anch'essi. 



Le indicate operazioni si ripeteranno tante volte, quanti saranno i divi- 

 sori di {2aY, ossia i valori di 3, capaci a fornire valori di h interi e posi- 

 tivi; ondc quando non si avranno piu acconci valori di 5, il problema che ci 

 siamo proposti non ammetteri piu soluzioni. 



Sara facile rilevare dal fin qui detto, che il numero dato a, per mezzo 

 del precedente metodo , si trova in ogni possibile modo spezzato , secondo 

 una certa legge di partizione, che viene definita da sette essenziali sue pro- 

 prieta, facili ad essere dichiarate. In fatti, ritenute le denominazioni che gia 

 stabilimmo, i valori di h ed n sieno, 



per ^i , , , , , , , ■ 



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