IndicanJo con y il numeratorc, e con 5 il dcnoniinatore (iel secondo meiii- 

 bro dclla (3), avrcmo le 



( A-2 -+- (2m -+- 1 )/.■ -^ 7 - 2{« — »») = <>» 



j A-2-f-2A^ 1—3 = . 



Da questc, sottrattc I'una daH'iillra, si avia 



(5) (2m _ 1 )h- -H 7 -t- 5 — -Zia — m) —!=:(>. 



Si nioltiplichi la prima dclle (4) per fc -*- 2 , e la seconda per A -+- 2iii -+- 1 : 

 la differenza dei prodoUi sara 



((}) [y _^ 5 _ 2(rt — m) — l]k -f- 27 -(- (2m -+- 1)5 -+- 2(m — 2n) — 1 = 0. 

 Dalla (5), moltiplicata per 



7 -H 5 — 2(a — m) — 1 , 



sottraendo la (6), moltiplicata per 



2m — 1 , 

 avrcmo la 



(7) 4a^= 4a7 h- [4a — 4m( 1 — m) -»- 1 ]3 — (7 -(- S)-\ 



Siccome poi dalla (3) abbiamo 



7 = B ; 



percio, sostiluendo nella (7), avremo 



^= — 5(/j -^ 1)2-4- 4a(ft -t- 1) — 4m(1 — m) -f- 1 . 



Ma il secondo membro di questa equazione dcv'essere scmprc intero e posi- 

 tive ; dunque dovra esserlo pure il primo. Trovati per tanto i divisori tutti 

 del numeio dato (2a)'', e sceiti fra questi solo quelli opportuni, come appresso 

 indicheremo, sieno essi rappiesentati con 



potremo stabilire le segucnti uguaglianze 



a = a, , o\=5.^, S = 5,, . . . ,5 = 5.; 

 cosicchc oltre alia 



(8) A-2 -I- 2A -+- 1 = 5 , 



per la (3), sar^ eziandio 



