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/ ds, cos s) 1 

 dsjcosu = a[d<Pi ; ) , 



la (juale, divisa per ds^ , osservando die se p^ e il raggio di curvatura della 



d?, 1 ,. . 



curva mobile, saia -IJ- =— ; diviene 

 ds^ Pj 



, 1 cos U\ 

 COS M=a( ) > 



d'onde si ricava 



fp.COSW 



a = » 



c — ocosw 



e quindi il raggio di curvatura della cicloidale sara 



p = c -'r-a = ■—'• 



' c — p^cosw 



ossia in una curva cicloidale, generata da ttna curva che si svohje su di una 

 rem, il ru(i(jio di curvatura c terzo proporzionale fra la corda, diminuila della 

 projczione su di essa del raggio di curvatura della curva mobile, net punto cor- 

 rispundcntc, e la corda stessa- 



Se poi anche la linea fissa e curva, indicando con f/f.^ il suo angolo di 

 contingenza nel punto di conlatlo, sara, 



d(p = (/p,-(-c/^2 — £, 



ossia per causa della (!) 



(/s.cosw 

 d'p = d(Pi-+- df.^ ■ , 



e quindi 



, rfSjCOSWv 



dSjCos 4) = adf = a ^dlp^■+- oa).^ ) > 



la quale, divisa per ds^, osservando che nel punto di contatto il ditterenziale 



dell'arco e comune ad amendue le curve , e che percio il raggio di curva- 



d(p„ . ,. 

 tura della fissa h p^= -p , ci da 



CpiPjCOSu 



6 quindi 



(3) p = cH-a = c^- ^P-^ 



V I (^ c(p,-^p,)— o.p^cos^^ 



