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Poncndo in questa formola p.^= oo , abbinmo un valore di p, identico a quello 

 trovato prccedcntcinente, ncll'ipotesi che la linea fissa fosse una retta. 



Se indichiamo con i^ , ^^ le proiezioui di Pj , f^ suiia corda c, ossia sulla 

 dii'e:£ione di a , avreino 



.^A 



COSCJ ' ' ' cos« 



e le formole (2) e (3) divengont> 



_ c' _ , ^,-+-1, 



Essendosi la formola (3) ottenula nell' ipotesi che , dci due ccntri del cir- 

 coli osculatori dellc due curve , uno stia da una parte , e I'altro dalTallra , 

 della comune tangcnte, come nel caso di un ciicolo che si svolge su di un 

 altro circolo; se ammendue i centri si trovassero dalla medesima parte della 

 comune tangente, converrebbe prenderne uno negalivamente: in oltre e da 

 osservare che la suddetta formola e siinnietrica lispetto p, , p.^ , per cui puo 

 dirsi che le curvature delle due linee generatrici, contribuiscono in egual modo 

 alia curvatura della cicloidale. 



Quando la curva mobile 6 una retta , la cicloidale diventa 1' evolvente 

 della fissa, ed avrcmo 



aj= 00 , cosd) =: : 



sostituendo quest! valori nella (3), si ottiene 



p = c, 



il che dimostra la nota proprieta dell'evoluta, di essere la linea dei centri di 

 curvatura deU'evolvente. 



Se la curva mobile e un circolo di raggio c, ed il punto gcneratore fisso 

 su di esse, e il suo centre , la cicloidale sarii evidentemente una curva pa- 

 rallela alia fissa, e distante da essa di c. In questo caso abbiamo 



Pj= c , cos« = 1 , 



c la (3) divienc , 



p = pi+- c, ■ 



ossia in una curva parallela ad un altra, il raggio del circolo asctdatore e uguale 



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