fi otterrranno le quantità qyZ^^er la «; adunque la m farJl 



una funzione di y, e / , e perciò ancora — — • lara 



una funzione delle fìelfe quantità vari abili, la quale indicata 



per F: , rifulterà l'equazione finale F : y, f—^-=.—— . 



IV. Le cofe fin qui dette delle curve riferendole al 

 fuoco vagliono ancorché quefto da loro fia infinitamente 

 lontano , e perciò i raggi incidenti giungano alla curva 

 inflettente paralleli : ma in limil calò il calcolo diventa 

 alfìi intralciato a cagione delle rette y, ^, che riefcono 

 infinitej farà dunque miglior configlio appigliarfi al metodo, 

 che adelfo propongo . Sia FL un arco della cauftica , che 

 fi riferifca alle coordinate ortogonali AQ==/?,QF=:9:FB ^a'^pY'"*. 

 il raggio infìefTo della curva AB riferita alle coordinate 

 normali AC:=.v, BG=y , e fia la linea delle afcilfe AQ, 

 della cauftica perpendicolare all' AC linea delle afcifle della 

 curva inflettente; producendo BC fino a QF, farà FD= 



g— ;f, BD=y-|-/'; dunque BF'=:22=: z/+ A— / -i^ rr j^^'-f- 



y+p* ; ed elfendo p , j date per u , poiché abbiamo 



cognita la cauftica, dalla predetta equazione fi potrà dedurre 

 il valore di u dato con fole rette appartenenti alla curva 



inflettente : farà pertanto u=;F : x-, y, j ^ ^ , 



Laonde nel cafo del parallelifmo dei raggi incidenti 

 l'equazione generale della curva inflettente farà 



F:x,y,/l:^=^;notandofi che nel vAoi^ à«.-ài^d^ 



^dr fvanifce 1' angolo infinitefimo di ♦ 



C z 



