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Chiamato l' angolo retto zrw , effendo l' angolo di rifrazione 

 eguale a aw — t , come abbiamo notato al $ a. , e 

 fapendofi dalla trigonometria effere Si(J"^r:^ST ; quinai lì 

 fcorge agevolmente , che mediante l' equazione , con cui fi 

 è rifokio il problema propofto, fi polla rilolvere altrcii il 

 problema volgare , nel quale fi vuole una curva , che 

 rinfrangendo li raggi che in elfa incorrono paralleli, con 

 legge che il feno dell' angolo d' incidenza fìia al feno 

 dell'angolo di refrazione in una coftante ragione, li determini 

 ad unirfi tutti in un punto . 



VII. L'equazione della caufìica fìzpp^qfj e fupponganlì 

 eguali gli angoli d'incidenza, e d'inflefiione . Differenziando 



verrà ipJpz^iqqdq^ e Jp-=iiqqdq: 'iP—-,q~''^<Ji dunque Juzz 



i_j.^y^_^A— .y. ElTendo i triangoli LMF, FDB fimili, farà pig. i'. 

 FL— </a : ML=:J^ : : BF=^2 : FD:=^ — x; dunque z— — Xy—^J 

 parimente fi trova z:=.—p-^y; e confrontando quelli valori 



di 2, farà q-'X—-^rFy=z^fFyi e 3q''^3q'x-'ipp=ipy , 

 cioè q\—iq~xz^ìy. Dallo fleffo confronto dei valori di 2 ne 

 caviamo l'altra equazione -.H--^y'^-^A—y:r: q--x-=zy/'T^\q 

 Xf — « : dal che deducefi — .T+^r— V i4.^jX?-*-hAz=y . 

 Finalmente paragonando i valori della y rifulterà l'equazione 

 -. i-|.^y^_i V^i-f-i^xg— -*+2 A=9^ — 3q~'Xi nella quale data 



la q facilmente fi determina la x ; foftituito il valore della 

 X nell'equazione q\ — iq\xz:z^v fi determinerà fimilmente la 

 y. Per la qual cola potremo coftruire la curva inflettente 

 defiderata . L' equazione di quefta curva è algebraica , ma 

 alfai implicata. SptflìfiTimo nelle prefenti ricerche cib avviene, 

 e fé r algebrifta non fia indufìriofo, difficilmente otterrà le 

 coftruzioni delle curve inilettenti. 



