P~"/ • ?+/•— ^^'. "") ("èuna nuova variàbile introdotta): 

 farà y= l^^ fi:.uz=J±l-.u, e Jy=:, W.^^>£^ 



fatte adunque le debite fofìituzioni fi troverà ^, -?^^ 



tih . 



— =^ tie . 



putì — q 



Dal che fi vede che la integrazione 'della formola, e la 

 cortruzione della cuna dipende dai logaritmi. Si eviteranno 

 le quantità immaginarie, fé prendafi a>r, il che fi può 

 fare fenza pregiudizio dell' univerfalità . Dimofìro elfere 

 quefta curva l'ellifTe Apolloniana. Eifendo ds'::=dx--f-dy- , 



i^^^-Ji'zz- — ?IzzL — dy' . Ouefla formola, fenza cangiarne 



le quantitjì^osì fi difponga 



ds'= '^^-'•'• jv v+^.vv+i.v . -.V.-.V ^y', e fatta v^l^TTr 



= c fi metta/— f5±^ j^ cui viene Jy=^; poiché 



a ' •'a 



^ t^v^**»— i-r , fatta la foftituzione di ce in vece di aa'—rr 

 farà j,.- ^^yyi-^^yy+--^y ^^ . , ,i ,f- i,e 1' altre , 



farà Tà^yyàf'-^y > H^ ,„. . _ 



^^ 2^Zg^P_; Si ponga 4=C£±£yi =i«, farà « 



^^f»-— (^i-^'j °^^^ — ?m:::=<za_za;, equazione all' ellìfie 

 Apolloniana . Ma indipendentemente dall' equazione i^—y 

 ^^=;^5q^1wsù ♦ fi conofce fubito elfere la curva una ellifife 

 Apolloniana j imperocché effendo nel cafo nofìro z=atf— /, 



