farà z+y=zia\ dunque la curva ha quefta proprietà, che 

 condotta- a ciafcun punto di elFa due rette da due punti U 

 fomma loro è eguale alla quantità coflante 2^?; il che Tappiamo 

 ad altro non convenire che all' ellilTe Apolloniana . 



XII. Polle le flefTe co fé del problema precedente , 

 cangiata foltanto la legge dell' eguaglianza dell' angolo 

 d'incidenza coli' angolo d' inflellione nell'altra, che vuole 

 il feno dell'angolo d'incidenza al feno dell'angolo d'infleff.one 

 in ragion collante: vuoili determinare la CLirva inflettente, 

 l'olla quefta ragione i :«, farà SrzzinSix , onde 2;=:.'-j-A — 



J^-^^K^nJ^^J^ ~A-ny, e z+ny zz A . Se ' 



dunque da due punti liffi inclineremo alla curva due rette 

 z, y, nel medefimo punto, varrà l'equazione z-^ny:=zA. 



Da quefta equazione , anzi dall' equazione 2— A — / — ^^ — « 



purché fia y "iL^rr F : jT, e li raggi efcano, e lì riunifcano 



in un punto , fi ritrova l'equazione della curva inflettente 

 nel modo , che fono per dire , Il problema adunque farà : 

 fi debbe ritiovare una curva tale, che condotte da due 

 punti filli A, B a qualunque punto della curva M , duCTay, 11. 

 rette AM, BM, Ila BM più una funzione di AM eguale F'6- 4. 

 ad una coftante : condotta AB paffi la curva per C, e 

 pongafi CB— e, AB— ^, CD—p, DM— (/ , farà AMc: 



V'^^T^f:^^ e BM= V'r-y-iqq ; dunque V-^'-f-qq -f F : 



^(a—c-f-pj'-fqq — A . E pofta F : Va-~c~^p' -[-55=:«V^«— t-fF +?^ 



nafce A— nVJ^^^^rp^'-f-^^-f ^^— ?'^» ^^ 1^^^^ equazione 

 liberata dai radicali monta al quarto grado . Per determinare 

 A fi noti elfere CA—^iZli dunque Ò^—a^c, ofLa na 



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