— oi;+<:±ìA; che fia CA— — ^ fi raccoglie fubìto dalla 



condizione del problema, dovendo eflere n GA-f CB^iriA . 



XIII. La caullica, che li lappone darà, Ila una fpirale 

 logaritmica, che ha per propiietà caratreriftica U anj^olo 

 FigVi.'AKP, taito dal raggio AK e dal latercolo Kl* della curva 

 collante ; ed in oltre li raggi diffuTi da un punio vengano 

 intlefTì da una curva in modo, che l'angolo d'incidenza 

 eguagli quello d' inilelTione : fi cerca !a curva inflettente. 

 Sarà dunque p , e per cib la ragione di >■ ; Cip collante ; 



ed elTendo r : Ccp : : du : dq ^ farà dq^z.—^ dii , e integrando 



yri — 7 «-F* 5 per cib nel problema prefente l'equazione 



X 



fopra ritrovata al § 3. yy^i "4-A— / '-1-^ -f-^-^— "^/^ ^. 



(ji -f-A— /*_LI\ (polle le due collanti A, a eguali al zero 



per non inoltrarci in calcoli troppo fcabrofi), fi troverà 

 elfere uu—2uyzz:o'f dal che avremo «—0, u-=.^y'-, ma è z-r^ 



tt-}-A— y; dunque mi — y, -rr:y . Pertanto F:y,/"— 1-1= 



.-j>-_ — -^ i^ Te ^' r- jc ' i^^l cafo prefente diventa +y== 



3-/- . — , r- * dal che fi ricava +</jC(-i»— </iCu' = + 



«jC/* — ZrjfdSfi ' — III 



ayr</Sji* ; onde abbiamo dSfx=o , e — — ^ ^ . Integrata la 



prima di quefte equazioni ricaviamo, che la |W fia coftante; 

 laonde elTcndo collante 1' angolo ABQ., farà collante altresì 

 l'angolo fatto dal raggio incidente AC colla curva inflettente 

 BC, poiché amendue preù infieme fanno un retto; dunque 

 la curva inflettente ricercata è una fpirale logaritmica. 



