Rimane a determinare l'angolo fx, ovvero più toQo 

 r angolo AGB fatto dal raggio y colU curva iniletrente , 

 vale a dire fa d'uopo fcoprire la relazione, che palla fia 

 l'angolo acceniiato e l'angolo cognito ip . ÌNel cafo noitio 

 £li angoli BAC, P,\X , perchè eguali al terzo BPG, fono 

 eguali fra loro; faià diin^^e y : dx : : q : Jp , chiamato Jp 

 l'archetto infinitelìmo PT . Abbiamo in oltre y : dy :: q: dq^ 



poiché s'è provato q=z. ^i-l^=:-2_2y . Dunque dx : dp : : 



dy.dq, ed alternando /v : ^y ::</;>: ^5; e perciò li triangoli 

 rettangoli BMC, PlK fono fimili , e gli angoli BGM , 

 TKT fono eguali j laonde la nolìra curva inflettente è fimile 

 alla caufìica . 



Efaminiamo ora l'altra equazione -zi — u, e vediamo 



che cofa indichi . EfTendo dsz=. If^ , fi tramuta in — =: 

 SjxdSjx dj^ ^^ integrando '^-C^-~\ da quefta 



equazione fi ricava . I^^zz</x, offia ^J^lÉl^-^ di. Si 

 ponga Vvv— rrcr», farà - — "i — — _? , ed yyzz?s-\-rr : onde 



dy rrdc 



, — ^-— >=: "-^-zzàii ed integrando, l'arco del quale fia 



yyr[yv~rr) gg^rr > b » n ^ 



raggio r, tangente a, farà eguale ad £-f-A ; dunque y è 

 la fecante dell' angolo s+A , e perciò la linea inflettente 

 ricercata è una linea retta . Abbiamo fopra veduto che 

 nella ipotefi di quella equazione fia u r: , e a^i— y; 

 dunque la cauiVica farà un punto; e ii raggi fi uniranno di là 

 dalla retta inflettente per riguardo al punto radiante . Vale a 

 dire che nel prefente cafo V inflelTione fi riduce a riflefTione, 

 e li ra-gi riflelli fono divergenti , li quali fi unilcono 

 virtualmente in un punto di là dalla retta in maniera, che 

 congiunti li due punti radiante e cauflico per mezzo di 



