una retta, qusfta farà perpendicolare alla retta riflettente ì 

 e verrà divifa da quella per metà . 



XIV. Giova eiporre un altro metodo, nel quale facendo i 

 ufo dei primi differenziali lolamerite , con maggior facilità 

 a ritrovano V equazioni delle curvre inllettenti , data la 

 cauftica , la le^;gè d' inlleJlìone , e il punto radiante. Nel ] 

 triangolo BAF fatto al folito AB— y, AF— ^, l'angolo ABP ' 

 z=:o , ed ABP— a-|-T, avendofi dalli trigonometria li dati 

 di ciafcun triangolo in ragion dei feni degli angoli oppolìi, ', 

 farà y : q : ; S(p : S i^l-j-it', dunque yS p^zzz(}S(p . In quella ; 

 equazione t è dato per fx, poiché fi fuppone nota la iegge 

 tra l'incidenza, e T infleifione . Dunque S ^T+r farà una 

 funzione di y, Jx, ày . S^ poi è una funzione di <j , effendo 

 data la cauftica j pertanto avremo q per y, Jx^ dy . In 



.oltre abbiamo già dimoftrato eifer s;— !<-[-A.p- f -t-L^ e 



perchè « è data per q dall'equazione della caulìica, farà 

 z data per ^, y, dy ^ Jxj furrogato quello valore nella 



terza equazioue zz-zyy—qq-^ 2£9_?) ^ troveremo fìmilmente 



? per y, <^y, dx . Finalmente paragonando li valori di q^ 

 ne verrà 1' equazione tra y , dy ^ dx , la quale determina 

 la curva inflettente ricercata . Se torni più conto, potremo 



XV". Dilucidiamo l'efpofta dottrina coli' efemplo della 

 fpìrale logaritmica nell' iporefi , che l'angolo d'incidenza 

 fia^ eguale a quello d' inflelTione, la caufiica fia una logarirmica 

 fpirale, e li raggi incidenti pirtnno da un punto. Effendo 

 l'an golo d'incidenza eguale a quello d'iinflelTione, l'equazione J 

 ySfA+TT— 9S1P diventa ySiij.z:zqScp^ e zz^iU+A'—y è quella in 



cui lì cangia z — u + A-^f—, Avendofi ora dalla 



