bell'equazione Jx=: "^lÙ vale per la cauftlca ^ori ^; 



nell'uno e nell'altro problema fi giunge alla fìefla equazione 



~-~^:r:mn , che rifulta da due equazioni foddiifacenti ai 



fopraddetti due problemi . Ma dimofìriamo , che la curva 

 intlettente e la cauftica debbano eirere totalmente fimili . 

 Dovendo eflere la curva RBC la logaritmica fpjrale , e 



■fegnatamente una delle due .dx::=: ^!l-l , dxz=: "^. come già 



fi è veduto, l'angolo AB R farà coftante; farà ancora coflante 

 r angolo d' incidenza , e quello d' infleflìone eguale a quello : 

 dunque tutto V intero angolo ABP farà coflante ; e perciò 

 gli angoli ABP, ACP fono eguali . Per la qnal cofa effendo 

 nei triangoli BAO , POG gli angoli ad O eguali, ed eguali 

 ancora gli angoli ABO, PCO, faranno parimente eguali gli 

 angoli BAM , NPC ; ma BM , CN fono eguali , come fi è 

 dimoftrato, poiché P angolo d'incidenza è eguale a quello 

 d' infleffione ; faranno dunque eguali ancora AB, BP , e il 

 triangolo ABP farà ifofceie , e (opra la fua bafe AP cade 

 normalmente BQ^, che divide l'angolo ABP in due parti 

 eguali j la quale effendo normale ancora alla curva BG , 

 faranno AF, BG parallele; adunque l'angolo APB farà 

 eguale a PBC alterno, offia all' angolo ACB per adequazione, 

 e perchè 1' angolo ABP eguaglia ì' angolo K ; pertanto nei 

 triangoli rettangoli BMG , PTfC , gli angoli BGM , TKP 

 fono eguali j dunque dx.dy: : dp : dq\ ma è dp : dq: : n: m^ 

 ficchè dx : dy :: n : m. Laonde fé l'equazione della cauflica 



fia dp ;::z ^-^ , V equazione della curva inflettente farà dxz^ 



^-?; fé quella fia dpzz'Ll.^ quella farà dx^z."^^^y e perciò 



la cauftica e la curva inflettente fono la fteffa curva. 



XVI. Arvcora nel prefente cafo dei raggi , che li 

 «iiffondono in giro da un punto , fé 1' angolo d' incidenza fi» 



eguale 



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