P R O P. II. p R O B L. II. 



Determinare la fv perfide il una Volta Spirale Scalena. 



Rapprcfenti la retta AQ. 1' affé della volta, ed AN ad'r;Vlii 

 crfTo inclinata la retta generatrice . Si prenda in AN una '^' *" 

 qualunque parte AB, e da quella fé ne tronchi la porzione 

 iniinitefima B^ , pe* di cui eftremi paiTino le linee 

 fpiralocilindriclie BRQ,, i>r<j : farà 1' armilla fpiralocilindrica 

 BRQjirò un aggregato d' infiniti parallelogrammetti l' uno 

 inclinato al fuo contiguo fotto un angolo grandemente ottufo. 

 Lo che dimofìreraffi come fopra . 



Ma r angolo ABR qui non è retto , né di un' altra 

 grandezza cofìante ; onde fa d' uopo rinvenirne il fuo 

 feno, perchè fi poffa determinare la fuperficie della mentovata 

 armilla. A tal effetto fia BO l'archetto circolare infinitefimo, 

 che nel primo momento fi defcrive dal punto B aggirato 

 con moto conico intorno ad A , e BG l' elemento della 

 verticale CBY contemporaneamente defcritto col moto 

 verticale, che il primo BO. Si meni dal punto A la retta AS 

 perpendicolare fu di CB protratta verfo Y, e da B nel piano 

 ABC li alzi BL perpendicolare alla medefima BC : faranno 

 BLjAS tra (è parallele. Ma di quelle la prima è perpendicolare 

 al piano OBC: dunque l'altra AS farà ben anche perpendicolare 

 al piano fìefo per BO , e BG (cioè prolungata RB verfo G) 

 al piano fìefo per BS, e BG. Si cali di vantaggio SG 

 perpendicolare fu di BG , e fi unifca AG. Il quadrato dì 

 AB è uguale alla fomma dei quadrati di AS, e di SB : ma 

 il quadrato di SB pareggia la fomma dei quadrati di SG, 

 e di BG , e r altro di AS adegua la differenza dei quadrati 

 di AG, e di GS ( eflendofi dimollrata AS perpendicolare al 

 piano BSG ) : dunque il quadrato di AB farà uguale alla 

 fomma dei quadrati di AG e di GB : e con ciò l'angolo 

 AGB farà retto. 



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