V((j'_^')*+4aV). •«*::»»:«, cioè (<z'-.^7+4.aV : aV :: w* : «' 

 e quindi 



— ^—fa'--.b')+:La'x% e finalmente x— " ~^' V "— 



Determinatafi in tal guifa l' ignota ix, fé fu di quefla 

 fi formi un fegmento capiente 1' angolo dato ACB , ed in 

 elfo poi fi adatti la perpendicolare cn uguale al raggio del 

 circolo , faranno i fegmenti della fua corda refpettivamente 

 uguali alle tangenti AN , NB , ovvero alle altre AD, BE, 

 e farà quindi rifoluto il problema. 



P R O P. II. P R O B L. 



T.XIII XI Dato il punto B fuori del triangolo TER, tirare la 



F'e- 4 retta BG , che dai lati TE, ER ne afcinda accanto la 



bafs le due parti TD, RG nella data ragione di m ad n , 



Quefto problema è rifoluto diftefamente nel libro de 

 feàione rationi.t da Apollonio Pcrgeo , e per mezzo del 

 feguente lemma può agevolmente fnodarfi . 



Lemma . Se nei lati TE , RE del triangolo TER 

 prendanfi le due parti TD, RG nella data ragione di m : « 

 accanto la bafe RT, e nella fìeiTa ragione prendafi pur 

 anche DE ad EF , farà l' intercetta GF o nulla, o di una 

 data grarKÌezza . 



Se la ragione di wj ad n pareggi quella dei lati TE 

 ad ER, l'intermedia FG farà nulla, come dag i elementi 

 piani può rilevarfi. Ma fé la data ragione non adegualfe 

 quella dei lati , facciafi TE ad R(X come m ad ;z . E 

 poiché fìa TE : RQ^: :m:n:: TD : RG, farà TE — TD : 

 RQ— RG: :m:;2::DE:EF, cioè DE : GQ.: : DE : EF . 

 E' quindi GQ^=EF, e tolta da elfe la comune FQ. rimane 

 GF uguale alla data EQ,. 



«5, 



