V. L' Algebra , quella fcienza prodiglofa , ne Infegna a 

 determinare con tutta precifione quanto debba preponderare 

 il punto G per quella libbra che meglio piace, e di quanto 

 pelò debba clfere il rnarchio che foddisfaccia ad ambidue 

 gli equilibrii , cioè in D per la fìadera fcarica , ed in F 

 per la ikdera lòpraccaricata in X dalla libbra . A quello 

 fine propongo il teorema meccanico che fegue . 



"TEOREMA. 



Sia il vette GH di braccia difuguali CB , BH ; B fìa T. vrr 

 il centro del moto, oiTia di rotazione; nel braccio lungo *^'^' *' 

 BH venga notata a piacimento la porzione BD ; da C penda 

 un pefo X arbitrario fofìentato dal marchio in D : fi 

 fopraccarichi di poi il punto C d'altro pefo qualunque, ed il 

 marchio trafportato nel punto conveniente G tenga equilibrati 

 ambidue li pefi , cioè X , e 1' altro che chiamo P : tolto P 

 da G , e foiiituito un' altro P' fieno X e F' foftenuti dallo 

 ftelfo marchio M in F , io dico che come P fta a P' , cosi 

 farà DG: DF . 



Bimojìrazionc . Si nomini CB=r.r, BDr:^, DG=:/, DF 

 =/. Poiché X-fP per fuppofizione fa equilibrio col marchio 

 M porto in G, farà per la legge fondamentale del vette Xa 

 +Pi7z=VI./+Ma''; ma fi fuppone ancora che il folo X pendente 

 da G faccia equilibrio con M in D; dunque per la ftelTa legge 

 farà Xa-=z^J . Sottraggafi quefta equazione dall'equazione 

 precedente , e nafcerà la terza equazione Pjzi^M./ ; collo 

 fìelfo metodo dimoftrafi ?'a=^M.d". Adunque potremo formare 

 la feguente proporzionalità appunto , che accinti ci fiamo a 

 dimortrare . 



Corollario . Pofto pertanto X irì C equilibrato dal marchio 

 in D, fé fuccelBvamente fi cangi il pefo P, il quale fi faccia 

 equilibrare dal marchio fìeffo ficuato a varie diftanze dal 

 punto D , quefte diitanze feguiranno fempre la proporzione 

 dei pefi . 



G 2 



