T.XHi IX LEMMA. Se dai termini A, e B della retta 



^'^' * data AB ad un punto E del circolo dato EDF fi tirino 



le rette AE, BE, e condotta per D la retta DG parallela 



ad AB , fi tiri GF che incontri AB in H : farà dato di 



pofizione il punto H . 



Imperocché i due triangoli EAB , FHB hanno di 

 comune l'angolo in B, ed hanno tra fé uguali gli altri due 

 DEA, FHB, perchè uguali al terzo DGF; dunque faranno 

 equiangoli , e farà BE : BA : : BH : BF . Laonde elfendo 

 il rettangolo ABH uguale al rettangolo EBF, o al quadrato 

 della tangente da B condotta al circolo dato , farà dato il 

 punto H . 



Quefto lemma di Pappo, fu noto a Caftiglione; ma 

 non fi vide da quello infigne geometra, che fé congiungevaii 

 il punto H col terzo punto C dei tre dati A , B , C , 

 e li tirava DI parallela ad HC, la congiungente IG dovea 

 paffare per un punto dato della retta HG. Poiché compiendo 

 due retti coli' angolo GID non meno 1' angolo HLG , che 

 l'altro DFG, larà HLG=DFG=HFG: e quindi elfendo 

 equiangoli i triangoli GLH , FHC , farà GH:HL::GH:HF , 

 ed il rettangolo CHL uguagUerà il dato GHF : onde larà 

 dato il punto L . 



PremeiTi quefìi due lemmi ecco il tipo di una 

 fempliciffima foluzione eftefa dal Sig. Giordano ad altri 

 dilhciliiTimi problemi recati nel Voi. IV della Società Italiana, 

 L'angolo GDI adegua il dato CHB ; dunque è ancor dato 

 il fuo duplo GMI, e ciafcun degli uguali MGI, MIG alla 

 bafe del triangolo MGI : onde farà dato MGL confeguente 

 di quello . Se dunque fopra ML facciafi un fegmento 

 circolare capiente quefto angolo, farà determinato il punto G. 



Avv. Qiiefìo fecondo lemma è flato pur anche avvertito 

 dal grande Eulero, come l'abbiamo rilevato dagli ultimi 

 volumi dell'Accademia Petropolitana , che non ha guari fon 

 capitati fra noi. Ma il valentuomo fi è fervito di elio non 

 ad altro fcopo , che per agevolarne il calcolo analitico ,. 

 col quale rilolve il rapportato problema . 



