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 circofcrittole fi arrefta. Suppongono di vantaggio che 

 fiffatti trapezj abbian tutti per altezza la retta generatrice r 

 ed in fine che di ciafcun di eflTi fien paralleli fra loro due 

 lati oppolH, cioè i due elementi di quelle fpire che in una 

 fìelFa orizzontale fi corrifpandono . Ma chi mai lor 

 conceire che quefti trapezj, la di cui fuperficie è pur 

 anche a doppia curvatura^ fieno della medefima indole degli 

 Euclidei , onde le paffioni di quefti ii pollano a quelli 

 convenevolmente adattare? Di più gli elementi delle linee 

 fpiralocilindriche , che fi corrifpondono fu di una llelfa 

 orizzontale, non fon fra fé paralleli, come fi vedrà chiaramente 

 nel corollario 5 della I propofizione: e poi ancorché loro fi 

 accordino tali fuppofizioni, pur ne verrebbe cofa fliana , 

 e fuor di ogni ragione , che in un trapezio rettilineo vi fi 

 trovino infieme quattro angoli retti. Per tali difetti non 

 meno della teoria, che della pratica mifura delle volte a 

 fpira, m'ingiunfe quella R. Accad. ,che di un tal problema 

 io tentaHì la foluzione co' lumi del calcolo integrale. 

 Onde recandomi ciò ad onore, ho quadrata cogli ajuti della 

 geometria e del calcolo non men la fuperficie della volta 

 retta fpiralocilindrica , che quella dell'obliqua: e ne ho pur 

 anche ottenute le loro cubature , fervendomi di uno fìelio 

 principio, e generalizzando in fine codefle foluzioni, qualunque 

 ne fia la linea generatrice. 



Definizioni , 



^^jjj I. Se la retta AN giacendo perpendicolarmente fuU'altra 

 Fig. I. •A-Q. vol^afi intorno al punto A con movimento circolare , W 

 ed equabile , e nello lìelfo mentre con moto a fé parallelo " 

 unitormemente ne falga per AQ, fi verrà a defcrivere 

 con filfatii moti una fuperficie a doppia curvatura , che 

 comunemente fuol dirfi Volta a Spira, e da ciafcun punto ; 

 di lei fi genererà unr linea ben anche a doppia curvatura, i 

 che djcefi Linea fplralocilindnca , 





