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tale inconveniente; e di più, danno una soluzione diretta; 

 potendosi determinare la longitudine del nodo da un' equa- 

 zione di 3° grado. 



Nella terza memoria il nostro socio si propone la de- 

 terminazione dellorbita di un pianeta il quale si muova pre- 

 cisamente nel piano dell'eclittica. Questo lavoro è da consi- 

 derarsi come lavoro puramente analitico : imperocché torna 

 difficile , anzi improbabile che tali condizioni di movimento 

 abbiano a verificarsi. Ed in vero , ninno dei pianeti cono- 

 sciuti; compresi quelli dell'estesa famiglia dei planetoidi , ha 

 lorbila giacente nel piano dell'eclittica; e se Temi e Messalia 

 se ne avvicinano di molto^ non trovansi punto nella supposta 

 posizionc.il de Gasparis riduce la soluzione di questo caso, che 

 diremo ideale, a due equazioni contenenti il raggio vettore^ e 

 la derivata dell' anomalìa vera, e sono abbastanza semplici 

 per fornirne i valori con un piccolo numero di ipotesi. 



Nella quarta memoria ritorna su le formolo della prima, 

 e giovandosi del rapporto della prima e terza distanza ac- 

 corciata che può esser conosciuto , forma il valore di una 

 delle distanze, o della longitudine del nodo con equazioni di 

 primo grado. Questa soluzione riuscirebbe soddisfacente ove 

 il surriferito rapporto fosse conosciuto con esattezza. Ma poi- 

 ché il medesimo è noto in generale , fino alle quantità di 

 2" ordine ; mentre^ come abbiano precedentemente notato , 

 le operazioni in cui entra, sono esatte semplicemente quando 

 non si trascurino le quantità di terzo ordine ; le suddette 

 equazioni di primo grado potran dunque dare una certa ap- 

 prossimazione solo nel caso che l'osservazione media equidista 

 dalle due estreme, o che di poco da tal posizione si allon- 

 tani. Il nostro socio ha sentito tali difficoltà; e però, nella 



