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e, ritenuto n'olii, facciasi n — m=E. Siano inoltre x,, ce,, . . , x„\g radici supposte di- 

 suguali dell' equazione fx = o, e pongasi 



9-T'^ + a>'^+ +x'ì^ m 



più semplicemente 



o X 

 5. = ..'?^; (2) 



intendendo estesa la somma a tutte le radici dell' equazione fx = o. Ciò premesso , 

 se r sia minore di », si avrà 



rt„ 5r + Ut S,., + a, 5,., + • • + ". -^0 = bri.,., 



e per valori di r uguali o maggiori di », sarà 



a^ 5„^.r + a, S„^r-i + a, 5„+r., 4. . . + «„ .S", = 0. 



Queste formole porgono relazioni di molto interesse tra le costanti delle date funzioni; 

 e siccome noi stessi le abbiamo incontrate, ma per altre vie, in talune ricerche, cre- 

 diamo opportuno di esporre la nostra deduzione, da cui risulta più evidente la natura 

 delle quantità S, , le quali sono , come vedremo in diverse occasioni , suscettibili di 

 estese applicazioni, e che hanno grandissima analogia con le somme delle potenze si- 

 mili delle radici delle equazioni. 



Per la teoria della decomposizione delle frazioni, messo per compendio 



— ' = A 



px, 



abbiamo 



f X h. K h„ 



f X X-X^ X-X, X-Xn 



ma sostituendo a ciascun fratto del secondo membro il suo sviluppo secondo le poten- 

 ze decrescenti di x, ed ordinando il risultamento, otterremo 



ox 



^ =(/(,+/(, + ..+/!„) x-'+{lhx,+lhX,-{-..+h,x„) x-'+{h,x]+h,xl+..-\.h„xl)x-' + .. 



fx 



