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e quindi si ha per la (I) 



fx rt„,r"+rt,ar'+..+rt„ 



Risulta da questa formola clic S, è il cocineiente di x'"' nello sviluppo della fra- 

 zione — secondo le potenze discendenti di x. Intanto, essendosi supposto n-m = £ , 



lo sviluppo coiiiincerà dal termine 5',., a>-' , e però quelli che ora Io precedono sono 

 identicamente nulli ; si ha dunque 



come in fatti , per un noto teorema , si deduce dalla stessa (2) . e quindi possiamo 

 scrivere 



ox &oa''"-f-&iap"'' + ..-t-^^m 

 fx ~ft„cc"+a,ac!"-' + ..+«„ 



= S,,iX''' + S,x-'-'Jf-S^,x-'-^ + — l-5,x,.,x-=-'-(- . . ■ (3) 



I coefTicicnti del secondo membro , a cominciar dal primo , divengono le som- 

 mo delle potenze simili delle radici dell'equazione /a'=o rispettivamente digradi 

 0, I, 2, . . . , quando la funzione dividendo 90? è la derivata del divisore fx ; e perù 

 (inule che sia la funzione «pò-, le quantità S, si calcolano precisamente della stessa ma- 

 niera, vale a dire dividendo c)X per fx; ma in questo caso il cocflicienlc del primo 

 termine, cioè del termine affetto dalla potenza ;r'= sarà 5._, , dinotando £ l'eccesso del 

 grado del divisore fx sul grado del dividendo 90?. 



Liberando da' fratti l' eguaglianza (3) abbiamo 



ft^x" -f i.a?™-' + . . +6„=(5,..a7-' -1-5,05-=-' +S,^,x-'-' + . . .)(a„a!"-|-a.a?"-' + ■■■ -f ".) 

 ovvero, sviluppando il prodotto 



x°"'-|-... 



h^Jt-h,af-'Jf-.. +6„=a<,5,.,a!°-l-ao5, 





-(-''••^.+.-3 

 -1-0.5... 



Eguagliando ora i cocQicionli delle potenze simili di x nei due membri avremo la 5c- 

 rie di relazioni 



